"Je vous prie d'agréer" n'est plus d'usage dans le monde professionnel actuel, sauf dans les milieux juridiques ou de luxe.
"Je vous adresse, Cher Monsieur, mes meilleures salutations" ou, au pire, "Je vous prie de recevoir, Cher Monsieur, l'expression de mes salutations distinguées".
Comme recruteur, je traduit "je vous prie d'agréer" comme "j'ai pas bossé depuis 10 ans" ou "je suis vieille france".